Родился 18 декабря 1957 года в Курске в семье инженеров, учился в музыкальной школе.
После окончания в 1975 году школы он пытался поступать в творческие вузы Москвы, но ни в один из них его не приняли. В итоге Игорь Скляр оказался в числе студентов Ленинградского института театра, музыки и кинематографии, на курсе Льва Додина. На первом курсе института был неисправимым троечником, диплом защищал уже на «отлично». Окончив в 1979 году ЛГИТМиК, Игорь Скляр один сезон отработал в Томском ТЮЗе, потом вернулся в Курск, отслужил в армии.
С 1983 по 2000 гг.- в труппе Ленинградского Малого драматического областного театра.
Хотя в кино с 1973 года (первая роль — Николай Масленок в фильме «Юнга Северного флота», но, по-настоящему, актер дебютировал в музыкальном фильме режиссера Николая Ковальского «Только в мюзик-холле», затем снялся в картине «Берегите женщин», имевшей успех благодаря песням Юрия Антонова. Однако слава пришла к молодому артисту с выходом в 1984 году на экраны музыкального фильма Карена Шахназарова «Мы из джаза», в котором Скляр исполнил роль джаз-музыканта Кости Иванова. Этот фильм зрители встретили очень тепло, и Игорь Скляр вскоре стал популярен — ведь в том же году появилось еще несколько картин с участием актера.
А уж когда он спел «Комарово» — один из первых хитов И.Николавева, — то статус его можно было назвать поистине звездным. В то же время Игорь Скляр много работал в театре — у Льва Додина в Малом драматическом: на его счету ведущие роли.
В восьмидесятые был секс-символом всего СССР. Как прошёл это испытание, комментирует сам актёр:»Очень рад, что эта волна схлынула. Я еле пережил свою популярность. А как бы вы себя ощущали, когда в любом общественном месте в вас тычут пальцем и не дают прохода? Каждый подойдет, хлопнет по плечу: «Эй, как тебя. привет! А вот я, моя жена и вся моя семья от тебя в восторге. Че сидишь? Пошли-ка выпьем!»