В 1973 окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии им. Н. К. Черкасова.
На сцену Александринского (тогда – Пушкинского) театра Сергей Паршин впервые вышел еще студентом мастерской Василия Васильевича Меркурьева и Ирины Всеволодовны Мейерхольд – весь курс был занят в спектакле «Последняя жертва». После окончания института молодой артист был принят в труппу академического театра драмы им. А.С. Пушкина. На сцене Александринского театра Сергей Паршин сыграл более 80 ролей.
Педагоги Василий Васильевич Меркурьев и Ирина Всеволодовна Мейерхольд привили тогда еще совсем молодому актёру свое понимание законов и задач творчества. И именно под их руководством Сергей Паршин сыграл в своих первых, еще студенческих, спектаклях: «Валентин и Валентина» М. Рощина, «Тартюф» Мольера, «Любовь, джаз и черт» Ю. Грушеса
Профессиональная этика для Сергея Паршина всегда была главным критерием в отношениях с коллегами. Именно поэтому его суждение и оценка тех или иных внутритеатральных ситуаций всегда важны и авторитетны. С 2005 года является Президентом Благотворительного фонда «Александринский». С 2008 года является Председателем Санкт-Петербургского отделения Союза театральных деятелей России.
В 2006 году Сергей Паршин был награжден ОРДЕНОМ ПОЧЕТА (Указ Президента Российской Федерации № 392 от 17 апреля 2006 года).
В 2016 году награжден Орденом Дружбы (Указ Президента Российской Федерации № 481 от 20.09. 2016).
В 2017 году награжден Международной премией имени Андрея Толубеева.